已知二次函数 y ax^2 bx c 的图像经过点 1,2)和 3,10)且其顶点的纵坐标为 3。求该二次函数的解析式

2025-03-23 15:54

该二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像经过点 (1,2) 和 (3,10)，且其顶点的纵坐标为 3，根据顶点纵坐标，可以设该二次函数的顶点式为 y = a(x - h)^2 + 3，h 是顶点的横坐标，将点 (1,2) 代入得 a(1 - h)^2 + 3 = 2，解得 a = 1/h^2 - 1，再代入点 (3,10) 得 a(3 - h)^2 + 3 = 10，解得 h = 2，该二次函数的解析式为 y = (x - 2)^2/3 + 3。