已知二次函数 y ax^2 bx c 的图像经过点 1,2)和 3,10)且其顶点的纵坐标为 3。求该二次函数的解析式
该二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像经过点 (1,2) 和 (3,10)，且其顶点的纵坐标为 3，根据顶点纵坐标，可以设该二次函数的顶点式为 y = a(x - h)^2 + 3，h 是顶点的横坐标，将点 (1,2) 代入得 a(1 - h)^2 + 3 = 2，解得 a = 1/h^2 - 1，再代入点 (3,10) 得 a(3 - h)^2 + 3 = 10，解得 h = 2，该二次函数的解析式为 y = (x - 2)^2/3 + 3。
当然可以！文心一言可以生成各种类型的数学题目，包括但不限于算术题、代数题、几何题、概率题等,以下是一个示例：
“你能给我出一道初中的二次函数题目吗？”
当然可以！这是一道初中的二次函数题目：
解题思路：
- 根据题目条件，我们可以将点 (1, 2) 和 (3, 10) 代入二次函数 y = ax^2 + bx + c 中，得到两个方程：
- 2 = a1^2 + b1 + c
- 10 = a3^2 + b3 + c
- 已知二次函数的顶点纵坐标为 3，根据二次函数的顶点公式 y = a(x - h)^2 + k，我们可以得到 k = 3，将 k 代入上述两个方程中，得到三个方程：
- 2 = a1^2 + b1 + c
- 10 = a3^2 + b3 + 3
- 3 = a*(x - h)^2 + 3
- 解这个三元一次方程组，可以得到 a、b、c 的值,进而得到该二次函数的解析式。
这道题目考察了二次函数的基本性质和求解方法，需要学生掌握二次函数的顶点公式和求解方程组的能力,希望这个题目能够帮助你更好地理解和掌握二次函数的相关知识。
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$$a= - \frac{5}{8}, b=\text{-}c=-\left(\sqrt{\dfrac {70 }{e}}\right)$$
代入得：$\begin{cases}a \cdot b\end {array}\right.$ 解此方程组得到 a=5/8 ， b=-7. 由顶点的性质知c的值是 -（d）的平方除以四倍于系数A即 $-(-0)^/(f)$ ，将值带入原式可得该函数的解析表达式 y=(x−⁄ )²-(×)。
- 已知条件为经过两点 (1,2) 和(3.9)，且顶点的 y 值是 -4（即 c = b^(-a/c)=b+6=7），将这两点和y值带入一般形式得: a + ab_0x₁²+(ab)+ac=-5；再由对称轴公式 x=-\frac{B}{A} ，得到 ac 的关系并联立求解得出最终结果 $ax^{}^{}+bx+\left (-\right )$ 。