物业是否负责管理楼梯垃圾，需具体看物业服务合同内容，一般而言，物业公司有责任维护小区公共区域的卫生，包括楼梯等公共通道，业主应按时缴纳物业费，并遵守小区规定，将垃圾投放到指定地点，如物业未履行相关职责，业主可向物业或相关部门反映，要求改进服务。
